第一百二十六章 直线与射线哪个长
距离超级联赛还剩下九天时间。
全市二十五支参赛队伍的训练已经进入最后的冲刺阶段，各家队伍都在抓紧时间提升水准，如果斩获冠军，就能直接入驻未来的濂溪市电子竞技科技产业园区，还能得到龙湖集团的资金支持，这是一个极大的诱惑，所有队伍当中实力最强的黑豹，坦克以及雷神三支种子战队对这个冠军志在必得。
上午八点。
崔成浩与刘玄德正在进行基础数理与逻辑学的科目训练，按照唐纵的说法，这是成为一位职业电竞选手的必修之课。
唐纵在白板上标了一个点，“这是原点。”
两人坐在椅子上，点了点头。
“接下来注意看……”唐纵手中捏着油性笔，“看好了，我——！”
崔成浩与刘玄德的目光不自觉地下移，朝唐纵身上的某个部位看过去……
“往哪儿看呢？”唐纵用手敲了敲白板，皱眉，“往这儿看！我要往这儿射了！”
他从白板上的原点发端，用油性笔画出一条直线，一直延伸至白板外。
“那么，这就是射线了。”唐纵说，“射线与直线的区别，在于一个有端点，一个没有端点，一个可以两端无限延伸，一个只能朝一端无限延伸。”
“教练！两个都是无限延伸的吗？”崔成浩举手问，“一直延伸下去，没有尽头？”
“没有。”唐纵摇头。
“那么直线和射线哪个更长呢？”刘玄德问。
唐纵一怔。
直线与射线哪个更长？
他倒是从来没想过这个问题，两者都是无限延伸的，两个无穷大之间也能相互比较么？他记得他上初中时，数学老师给出的答案是一样长，因为直线和射线都在无限延伸。
“直线和射线的长度是一样长的，因为两者都在无限延伸。”唐纵回答。
“直线的长度不是射线的两倍吗？”崔成浩有点诧异。
“为什么是两倍？”唐纵一愣。
崔成浩上来拿起油性笔，在直线上点了一个点，然后扭头问唐纵，“这个点的左边是不是一条射线？”
唐纵点点头。
“这个点的右边是不是也是一条射线？”
唐纵接着点了点头。
“那么这就说明一条直线是由两条射线组成的。”崔成浩说，“所以直线是射线的两倍啊……哪里有错误吗？”
唐纵摩挲着下巴，注视着白板上的两条线，皱着眉头仔细思索……这么一看，这孩子说得没毛病，真的很有道理啊！
崔成浩仰头看着唐纵，“教练，哪里有问题吗？”
“咳咳……你等等啊，我出去上个厕所，回来再告诉你。”
唐纵转身出门，躲进厕所，从口袋里摸出手机开始拨号，他清楚自己是个数学学渣，在严肃的学术问题上不能信口雌黄误人子弟……这个时候，就应该搬出专业大神来解答。
电话很快就拨通了，唐纵立即就抓住了这根救命稻草。
“喂？您好？”手机扬声器中传出熟悉的清脆女声，“请问您找谁？”
“珀莉？”
“老唐？”路幽幽听出了唐纵的声音，有点吃惊，“你怎么给我打电话了？”
“有一件小事……”唐纵问，“等等，你在上课么？”
“对，我正在上课。”路幽幽点了点头。
“那我先不打搅你上课了，待会儿再打给你……”唐纵说着就要挂断电话，一边暗骂自己一时心急竟然忘了这姑娘还在上课，这么直接打过去岂不是在扰乱课堂纪律？作为班主任知法犯法罪加一等。
“没关系。”路幽幽悠悠地说，“我在楼顶上。”
楼顶上？！唐纵吓了一跳，这姑娘上课的时候跑到楼顶上去干啥啊？
“看风景啊。”女孩说。
唐纵:……
·
·
·
“直线与射线的长度比较？”路幽幽靠在栏杆上，仰头望天，微风拂起她的长发，“这是一个非常非常基础的集合论问题吧？老唐你还用问我么？”
唐纵一窒。
“我……当然知道这是一个非常基础的集合论问题，但我现在的年龄比较大，与零零后的小孩子沟通有代沟，所以我的解释他们听不懂。”唐纵清了清嗓子，“我认为珀莉你比我年轻，你的思想和这些孩子更接近，你们之间更好沟通，所以我希望你能给出一个更浅显，更易于理解的解释。”
路幽幽沉吟片刻……也对啊，像老唐这么牛逼的人物，满脑子都是数论与理论物理的尖端学识，他习惯了那些世界级的数学物理难题，忽然来个幼儿园级别的弱智问题，可能一时还真不知道如何回答才恰当，老唐的解释必然是站在领域巅峰之上的见解和认识，以小见大，普通的学生多半听不懂。
“好吧。”路幽幽组织了一下语言，用尽量通俗与浅显的大白话来解释，“老唐，你就这么跟他们说……直线与射线都是无穷集合，无穷集合之间比较的并不是基础数学中的大小，而是势，直线与射线是等势的，这只要证明两者相互构造单射就行。我们可以得知直线与射线之间存在一一映射的关系，也就是说，在射线上的一个点，必然能在直线上找到对应点……通俗地讲，就是直线与射线是一样长的。”
“打个比方来说，在不考虑测度，单纯只考虑集合等势的情况下，我们可以设想以下情况:存在r的两个子集，这两个子集互不相交，并集为r，且都与【0，∞}这个集合等势。我们选择{－∞，0}与【0，+∞}，后面这个与【0，+∞}显然是等势的……”路幽幽侃侃而谈。
唐纵:……
“这么说比较浅显简单，你的学生一定能听得懂。”
唐纵蹲在厕所里，握着手机:……
“喂？喂老唐？你在听吗？”
·
·
·
唐纵把手机揣回口袋，回到俱乐部的包厢内。
“教练，你知道答案了吗？”两人问，“直线和射线究竟哪个长？”
唐纵站在白板前头，“直线与射线是一样长的。”
“为什么？”两人都很惊讶。
“至于为什么……”唐纵沉默半晌，说出了教育界最经典的那个答案。
“以后你们的高中老师会告诉你们的。”
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全市二十五支参赛队伍的训练已经进入最后的冲刺阶段，各家队伍都在抓紧时间提升水准，如果斩获冠军，就能直接入驻未来的濂溪市电子竞技科技产业园区，还能得到龙湖集团的资金支持，这是一个极大的诱惑，所有队伍当中实力最强的黑豹，坦克以及雷神三支种子战队对这个冠军志在必得。
上午八点。
崔成浩与刘玄德正在进行基础数理与逻辑学的科目训练，按照唐纵的说法，这是成为一位职业电竞选手的必修之课。
唐纵在白板上标了一个点，“这是原点。”
两人坐在椅子上，点了点头。
“接下来注意看……”唐纵手中捏着油性笔，“看好了，我——！”
崔成浩与刘玄德的目光不自觉地下移，朝唐纵身上的某个部位看过去……
“往哪儿看呢？”唐纵用手敲了敲白板，皱眉，“往这儿看！我要往这儿射了！”
他从白板上的原点发端，用油性笔画出一条直线，一直延伸至白板外。
“那么，这就是射线了。”唐纵说，“射线与直线的区别，在于一个有端点，一个没有端点，一个可以两端无限延伸，一个只能朝一端无限延伸。”
“教练！两个都是无限延伸的吗？”崔成浩举手问，“一直延伸下去，没有尽头？”
“没有。”唐纵摇头。
“那么直线和射线哪个更长呢？”刘玄德问。
唐纵一怔。
直线与射线哪个更长？
他倒是从来没想过这个问题，两者都是无限延伸的，两个无穷大之间也能相互比较么？他记得他上初中时，数学老师给出的答案是一样长，因为直线和射线都在无限延伸。
“直线和射线的长度是一样长的，因为两者都在无限延伸。”唐纵回答。
“直线的长度不是射线的两倍吗？”崔成浩有点诧异。
“为什么是两倍？”唐纵一愣。
崔成浩上来拿起油性笔，在直线上点了一个点，然后扭头问唐纵，“这个点的左边是不是一条射线？”
唐纵点点头。
“这个点的右边是不是也是一条射线？”
唐纵接着点了点头。
“那么这就说明一条直线是由两条射线组成的。”崔成浩说，“所以直线是射线的两倍啊……哪里有错误吗？”
唐纵摩挲着下巴，注视着白板上的两条线，皱着眉头仔细思索……这么一看，这孩子说得没毛病，真的很有道理啊！
崔成浩仰头看着唐纵，“教练，哪里有问题吗？”
“咳咳……你等等啊，我出去上个厕所，回来再告诉你。”
唐纵转身出门，躲进厕所，从口袋里摸出手机开始拨号，他清楚自己是个数学学渣，在严肃的学术问题上不能信口雌黄误人子弟……这个时候，就应该搬出专业大神来解答。
电话很快就拨通了，唐纵立即就抓住了这根救命稻草。
“喂？您好？”手机扬声器中传出熟悉的清脆女声，“请问您找谁？”
“珀莉？”
“老唐？”路幽幽听出了唐纵的声音，有点吃惊，“你怎么给我打电话了？”
“有一件小事……”唐纵问，“等等，你在上课么？”
“对，我正在上课。”路幽幽点了点头。
“那我先不打搅你上课了，待会儿再打给你……”唐纵说着就要挂断电话，一边暗骂自己一时心急竟然忘了这姑娘还在上课，这么直接打过去岂不是在扰乱课堂纪律？作为班主任知法犯法罪加一等。
“没关系。”路幽幽悠悠地说，“我在楼顶上。”
楼顶上？！唐纵吓了一跳，这姑娘上课的时候跑到楼顶上去干啥啊？
“看风景啊。”女孩说。
唐纵:……
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“直线与射线的长度比较？”路幽幽靠在栏杆上，仰头望天，微风拂起她的长发，“这是一个非常非常基础的集合论问题吧？老唐你还用问我么？”
唐纵一窒。
“我……当然知道这是一个非常基础的集合论问题，但我现在的年龄比较大，与零零后的小孩子沟通有代沟，所以我的解释他们听不懂。”唐纵清了清嗓子，“我认为珀莉你比我年轻，你的思想和这些孩子更接近，你们之间更好沟通，所以我希望你能给出一个更浅显，更易于理解的解释。”
路幽幽沉吟片刻……也对啊，像老唐这么牛逼的人物，满脑子都是数论与理论物理的尖端学识，他习惯了那些世界级的数学物理难题，忽然来个幼儿园级别的弱智问题，可能一时还真不知道如何回答才恰当，老唐的解释必然是站在领域巅峰之上的见解和认识，以小见大，普通的学生多半听不懂。
“好吧。”路幽幽组织了一下语言，用尽量通俗与浅显的大白话来解释，“老唐，你就这么跟他们说……直线与射线都是无穷集合，无穷集合之间比较的并不是基础数学中的大小，而是势，直线与射线是等势的，这只要证明两者相互构造单射就行。我们可以得知直线与射线之间存在一一映射的关系，也就是说，在射线上的一个点，必然能在直线上找到对应点……通俗地讲，就是直线与射线是一样长的。”
“打个比方来说，在不考虑测度，单纯只考虑集合等势的情况下，我们可以设想以下情况:存在r的两个子集，这两个子集互不相交，并集为r，且都与【0，∞}这个集合等势。我们选择{－∞，0}与【0，+∞}，后面这个与【0，+∞}显然是等势的……”路幽幽侃侃而谈。
唐纵:……
“这么说比较浅显简单，你的学生一定能听得懂。”
唐纵蹲在厕所里，握着手机:……
“喂？喂老唐？你在听吗？”
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唐纵把手机揣回口袋，回到俱乐部的包厢内。
“教练，你知道答案了吗？”两人问，“直线和射线究竟哪个长？”
唐纵站在白板前头，“直线与射线是一样长的。”
“为什么？”两人都很惊讶。
“至于为什么……”唐纵沉默半晌，说出了教育界最经典的那个答案。
“以后你们的高中老师会告诉你们的。”
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